淺談楊振宇對量子力學的貢獻

  本節的主要內容參考了:《物理》雜誌,2014 年,43 卷第1期。撰寫本節的目的除了要說明量子力學是一直在發展著,還要給年輕人普及一下楊振寧先生對量子力學或物理學的諸多重要貢獻。

  因為筆者發現,很多年輕人甚至是讀物理的大學生們,要他們舉出楊振寧先生大於兩個的重要貢獻都是很困難的。所以,我們需要從純學術的方向認真認識一下這位當代物理學大師。

  楊振寧,1922 年10 月出生於安徽合肥。現為清華大學教授,美國紐約州立大學石溪分校榮譽退休教授。石溪分校也是量子力學的先驅狄拉克生前最後工作的地方。

  1928 年,楊振寧的父親楊武之自美國歸來,就任廈門大學數學系教授。同年楊振寧隨父來到廈門,在廈門演武小學就讀小學二年級。1929年又隨父遷赴清華園。關於楊振寧先生的生平,有大量的書籍可以參考,故不再在這裡贅述。

  楊振寧是20 世紀後半葉最偉大的理論物理學家之一。他對物理學(其實也就是對量子力學)最著名的貢獻主要如下。

  (1) 楊— 米爾斯(Yang-Mills) 非阿貝爾群規範場理論(楊—米爾斯合作);

  (2)李—楊弱相互作用中的宇稱不守恆理論(李政道與楊振寧合作);

  (3)統計物理中的楊—巴克斯特(Yang-Baxter)方程(楊振寧和巴克斯特各自發現)。

  以上敘述的排序方式意味著楊—米爾斯規範場理論是楊振寧對物理學最重要的貢獻,他的這一貢獻被認為超出了他獲得諾貝爾物理學獎的宇稱不守恆理論。實際上,楊振寧對物理學的重要貢獻遠不止上面這些。

  讓我們從2012 年楊振寧收到的一件90 歲生日禮物說起。這是一個大小為8 釐米×8 釐米×6.6 釐米的黑色大理石立方體,是由清華大學贈送給楊振寧的生日禮物。

  在這個大理石的上表面,鐫刻著杜甫的詩句:“文章千古事,得失寸心知”(是

  楊振寧喜歡的詩句)。在大理石的四周鐫刻著楊振寧對物理學的13 項重要貢獻。

  這些貢獻遍及統計物理、場論、粒子物理和凝聚態物理等領域。現在讓我們按這些成果發表的時間順序列予如下:

  (1)1952 年,伊辛模型;

  (2)1954 年,楊—米爾斯規範場論;

  (3)1956 年,弱相互作用中的宇稱不守恆;

  (4)1956 年,時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性;

  (5)1957 年左右,玻色子多體問題;

  (6)1960 年,高能中微子實驗的理論探討;

  (7)1961 年,超導體磁通量子化;

  (8)1962 年,非對角長程序;

  (9)1964 年,CP 不守恆的唯象框架;

  (10)1967 年,楊—巴克斯特方程;

  (11)1969 年,一維δ 函數排斥勢中的玻色子問題;

  (12)1970 年左右,規範場論的積分形式;

  (13)1975 年,規範場論與纖維叢理論的對應。

  筆者覺得,有必要更加具體地描述一下楊振寧先生的這13項重要貢獻。相信對於即將成長起來的新一代理論物理學者會有很大的幫助。

  (1)楊—米爾斯規範場論

  1954 年,楊—米爾斯發表了所謂的非阿貝爾規範場論。這被普遍認為是楊振寧一生中對物理學發展的最重要貢獻,當然也是他一生中發表的約300 篇論文中最重要的一篇。

  他的這一成果的重要性被認為超出了他獲得諾貝爾物理學獎的宇稱不守恆理論。從數學上講,該論文是從描述電磁學的阿貝爾規範場論到非阿貝爾規範場論的推廣。

  從物理學上講,是用這種推廣發展出新的相互作用的基礎規則。論文一開始並沒有被物理學界看重,但是後來通過許多學者於20 世紀60 年代至70 年代引入的自發對稱破缺觀念,而發展成所謂的“標準模型”(標準模型被普遍認為是20 世紀後半葉基礎物理學的總成就)。

  也有人說,楊—米爾斯理論是大統一理論的指路明燈。在我們目前認知的四種基本相互作用中,弱電相互作用和強相互作用都由楊—米爾斯理論描述,而

  描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊—米爾斯理論有類似之處。

  可以說,楊—米爾斯理論是20 世紀後半葉偉大的物理成就。楊—米爾斯方程與麥克斯韋方程、愛因斯坦方程一道具有極其重要的歷史地位。對稱性是20 世紀理論物理學的主旋律之一,體現了物理學之美。

  從經典物理、晶體結構到量子力學與粒子物理,對稱性分析都是非常重要的工具。楊振寧往往能準確地利用對稱性,用優雅的方法很快得到結果,突出本質和巧妙之處,表現了他對對稱性分析的擅長。

  1999年,在石溪(Stony Brook)的一次學術會議上,楊振寧被稱為“對稱之王”(lord of symmetry)。

  (2)弱相互作用中的宇稱不守恆

  1956 年,θ-τ 之謎是粒子物理學中最重要的難題之一。李政道和楊振寧從θ-τ 之謎這個具體的物理問題出發思考了更普遍的問題,從而提出了“宇稱在弱相互作用中也許不守恆”的可能性(所謂的“可能性”是因為還只是理論工作,還需要實驗的驗證)。

  在強相互作用與電磁相互作用中宇稱仍然是守恆的。李—楊對弱相互作用主宰的衰變過程做了具體計算,發現以前並沒有實驗證明在弱相互作用中宇稱是否守恆。

  很重要的是,他們指出了好幾類弱相互作用的關鍵性驗證實驗,可以用來測試弱相互作用中宇稱是否守恆。1956 年夏,吳健雄決定做李—楊所指出的一項關於60Co β 衰變的實驗。

  到了次年1 月,吳領導的實驗組通過該β 衰變實驗證明了在弱相互作用中宇稱確實不守恆,這引起了全世界物理學界的大震盪。因為這項工作,李政道和楊振寧獲得了1957 年的諾貝爾物理學獎,這是大家所熟知的。

  (3)楊—巴克斯特方程

  20 世紀60 年代,尋找具有非對角長程序的模型的嘗試將楊振寧引導到了量子統計模型的嚴格解。1967 年,楊振寧發現一維δ 函數排斥勢中的費米子量子多體問題可以轉化為一個矩陣方程,後稱為楊—巴克斯特方程(因為1972 年巴克斯特在另一個問題中也發現了這個方程)。

  後來,人們發現楊—巴克斯特方程在數學和物理中都是極重要的方程,與扭結理論、辮子群、霍普夫(Hopf)代數乃至弦理論都有密切的關係。楊振寧當年討論的一維費米子問題後來在冷原子的實驗研究中顯得非常重要

  而他在文中發明的嵌套貝特(Bethe)方法次年被利比希(Lieb)和伍法嶽用來解出了一維哈伯德模型。哈伯德模型後來成為包括高溫超導在內的很多理論研究的基礎。

  (4)相變理論

  統計物理是楊振寧先生的主要研究方向之一。1952 年,楊和合作者發表了三篇有關相變的重要論文。第一篇是他在前一年完成的關於二維伊辛模型的自發磁化強度的論文,得到了1/8 這一臨界指數。

  伊辛模型是統計力學裡最基本卻極重要的模型,它在理論物理中的重要性到20 世紀60 年代才被廣泛認識。1952 年,楊振寧還和李政道合作完成並發表了兩篇關於相變理論的論文。

  兩篇文章同時投稿和發表,發表後引起愛因斯坦的興趣,為此愛因斯坦曾把李政道和楊振寧召到他的辦公室(李、楊和愛因斯坦當時都在普林斯頓的高等研究院工作)。

  論文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數的解析性質,發現它的根的分佈決定了狀態方程和相變性質,消除了人們對於同一相互作用下可存在不同熱力學相的疑惑。

  這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理,它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數的零點位於某個複平面上的單位圓上。

  (5)玻色子多體問題

  楊振寧在1957 年左右與合作者完成和發表了一系列關於稀薄玻色子多體系統的論文。首先,他和黃克遜、路丁格合作發表了兩篇論文,將贗勢法用到該領域。

  在寫好關於弱相互作用中宇稱是否守恆的論文之後等待實驗結果的那段時間裡,楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了玻色子多體系統的正確的基態能量修正,然後他又和黃克遜、李政道用贗勢法得到同樣的結果。

  他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項,但當時無法得到實驗驗證。近年來,這個修正項隨著冷原子物理學的發展而得到了實驗證實。

  (6)一維δ 函數排斥勢中的玻色子在有限溫度的嚴格解1969 年,楊振寧和他的弟弟楊振平將一維δ 函數排斥勢中的玻色子問題推進到有限溫度。

  這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統計模型在有限溫度(T > 0)下的嚴格解,這個模型和結果後來在冷原子系統中得到實驗實現和驗證。

  (7)超導體磁通量子化的理論解釋

  1961 年,通過和費爾班克(Fairbank)實驗組的密切交流,楊振寧和拜爾斯(Byers)從理論上解釋了該實驗組發現的超導體磁通量子化,證明了電子配對即可導致觀測到的現象

  澄清了不需要引入新的關於電磁場的基本原理,並糾正了倫敦(London)推理的錯誤。在這個工作中,楊振寧和拜爾斯將規範變換技巧運用於凝聚態系統中。相關的物理和方法後來在超導、超流、量子霍爾效應等問題的研究中被廣泛應用。

  (8)非對角長程序

  1962 年,楊振寧提出“非對角長程序”(off-diagonal longrange order)的概念,從而統一刻畫了超流和超導的本質,同時也深入探討了磁通量子化的根源。“非對角長程序” 已經是當代凝聚態物理的一個關鍵概念。

  1989 年到1990 年,楊振寧在與高溫超導密切相關的哈伯德模型裡找到具有非對角長程序的本徵態,並和張首晟一道發現了它的SO(4) 對稱性。

  (9)時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性

  1956 年,歐米(Oehme)因為質疑弱相互作用中宇稱是否守恆的論文,致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱(P)、電荷共軛(C)和時間反演(T)三個分立對稱性之間關係的問題。

  這導致楊振寧、李政道和歐米共同發表論文,討論P、C、T 各自不守恆之間的關係。此文對1964 年CP 不守恆的理論分析有決定性的作用。

  (10)高能中微子實驗的理論探討

  1960 年,為了得到更多弱相互作用的實驗信息,利用實驗物理學家施瓦茨的想法,李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實驗的重要性。這是關於中微子實驗的第一個理論分析,引導出後來許多重要的研究工作。

  (11)CP 不守恆的唯象框架

  1964 年,實驗上發現CP 不守恆(即電荷共軛—宇稱不守恆)後,引發出眾多猜測其根源的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會那些脫離實際的理論猜測

  而作了CP 不守恆的唯象分析,建立了後來分析此類現象的唯象框架。這就是楊振寧腳踏實地的作風,也明顯顯示出他受到費米的影響。

  (12)規範場論的積分形式

  楊—米爾斯理論的重要性在本節的最初就已經給出了。除了物理上的重要性,楊—米爾斯理論還把物理與數學的關係推進到一個新的水準。

  1970 年左右,楊振寧致力於研究規範場論的積分形式,發現了不可積相位因子的重要性,從而意識到規範場有深刻的幾何意義。

  (13)規範場論與纖維叢理論的對應

  1975 年,楊振寧和吳大峻合作發表了一篇論文,用不可積相位因子的概念給出了電磁學以及楊—米爾斯場論的整體描述,討論了阿哈羅諾夫—博姆效應和磁單極問題

  揭示了規範場在幾何上對應於纖維叢上的聯絡。這篇文章裡面附有一個“字典”,

  把物理學中規範場論的基本概念準確地“翻譯”成數學中纖維叢理論的基本概念。這個字典引起了數學界的廣泛興趣,大大促進了數學與物理學以後幾十年的成功合作。

  可以說,楊振寧是目前在世的世界上數一數二的物理學大師,也可以說,他是目前在世的對物理學理論貢獻最大的物理學家(沒有之一)。儘管他後來加入了美國籍

  但是他的成就仍然鼓舞了大批的炎黃子孫,也對增進我們國人的自信心有重要的意義。2017 年他放棄了美國籍,迴歸中國籍。最後,還有一個沒有太大的意義卻很受注意的問題是:楊振寧先生在物理學家中的排名會是在哪裡?

  這是一個仁者見仁、智者見智,沒有準確答案的問題。在本書中的很多地方,我們談到牛頓、愛因斯坦這兩位神級人物。我們也談到了20 世紀20 年代量子物理的黃金時代

  這個時代的重要人物主要是普朗克、愛因斯坦、玻爾、海森伯、薛定諤、玻恩、狄拉克、泡利等人。楊振寧沒有趕上這個黃金時代,他進入研究領域始於20 世紀40 年代,但是他的研究範圍十分廣泛

  在諸多領域貢獻重大。所以,從純粹學術地位上考慮,有人說楊振寧先生可以和狄拉克並列。也有人說朗道、費恩曼、楊振寧可以被稱為是繼愛因斯坦之後最全才的三位理論物理學家。當然,還有很多種說法。再次提醒,排名並沒有準確的意義。

  文:朱梓忠

  圖源:網絡

  版權歸原作者所有

  編輯:張雪珠

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  《 一小時科普 量子力學 》

  作者:朱梓忠

  清華大學出版社出版

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